Aire du cylindre : Surface du cylindre, surface totale du cylindre

Apprenons la formule de calcul de l'aire latérale, de l'aire totale et de la hauteur d'un cylindre à appliquer dans les études et la vie quotidienne.

Table des matières

Comment calculer l'aire d'un cylindre

L'aire d'un cylindre comprend l'aire latérale et l'aire totale.

Vous pouvez saisir la hauteur et le rayon du cylindre dans le tableau ci-dessous pour connaître la surface latérale et la surface totale du cylindre.

Formule de calcul de l'aire latérale d'un cylindre

L'aire latérale d'un cylindre comprend uniquement l'aire de la surface environnante entourant le cylindre, sans compter l'aire des deux bases.

La formule de calcul de l'aire latérale d'un cylindre est la circonférence du cercle de base multipliée par la hauteur.

Aire du cylindre : Surface du cylindre, surface totale du cylindre

Là-dedans :

  • Les environs sont les environs.
  • rest le rayon du cylindre.
  • hest la hauteur, la distance entre les deux bases du cylindre.

Exemple : 1

Un cylindre circulaire a un rayon de base r = 5 cm et une hauteur h = 7 cm. Calculer l'aire latérale d'un cylindre vertical.

Solution : Aire de surface d'un cylindre circulaire : Sxq = 2.π.rh = 2π.5,7 = 70π = 219,8 (cm2).

Exemple : 2

Étant donné le carré ABCD de côté 2a. Soient O et O' les milieux des côtés AB et CD respectivement. En faisant tourner ce carré autour de l'axe OO', on obtient un cylindre en rotation. Calculer l'aire de la surface du cylindre en rotation.

Aire du cylindre : Surface du cylindre, surface totale du cylindre

Solution:

Le rayon du cercle de base est r= CD= a

La hauteur du cylindre est h= OO'= AD=2a

Donc l'aire latérale du cylindre est Sxq = 2πrh = 2π.a.2a =4a2π

Formule de calcul de l'aire totale d'un cylindre

L'aire totale est calculée comme la grandeur de l'espace entier occupé par la figure, y compris l'aire latérale et l'aire des deux bases circulaires.

La formule pour calculer l'aire totale d'un cylindre est l'aire latérale plus l'aire des deux bases.

Aire du cylindre : Surface du cylindre, surface totale du cylindre

Exemple 1 : Calculer l'aire totale d'un cylindre de base 3 et de hauteur 5.

Solution:

La surface totale est Stp= Sxq + 2Sd = 2πr(r+h) = 2π.3(3+5) =48π

Calculer la hauteur du cylindre

La hauteur d'un cylindre est la distance entre les deux bases du cylindre.

Calculer la hauteur d'un cylindre en connaissant la surface totale et le rayon de la base

Par exemple : Soit un cylindre avec un rayon de base R = 8 cm et une surface totale de 564π cm2. Calculer la hauteur du cylindre.

Prix:

Nous avons

Calculer la hauteur d'un cylindre en connaissant l'aire latérale

=>

Formule de calcul du rayon de la base d'un cylindre

1. Formule pour calculer la circonférence d'un cercle ; aire du cercle 

Le cercle a une circonférence C=2πr

=>

Le cercle avec la base a une aire S=πr2

=>

Par exemple. Calculez le rayon de la base du cylindre dans les cas suivants :

un. La circonférence du cercle de base est de 6π

b. L'aire de la base est de 25π

Solution:

un. Le rayon du cercle de base est

b. Le rayon du cercle de base est

2. La base est le cercle inscrit dans le polygone

- Inscrit dans un triangle quelconque : avec S étant l'aire du triangle et p étant le demi-périmètre

- Inscrit dans un triangle équilatéral : côté

- Carré inscrit :

Exemple 1 . Étant donné un cylindre inscrit dans un cube d'arête a. Calculez le rayon de ce cylindre.

Le rayon du cylindre est :

Exemple 2 . Étant donné un prisme régulier ABC.A'B'C' avec , le volume circonscrit au cylindre. Calculez le rayon de ce cylindre.

Aire du cylindre : Surface du cylindre, surface totale du cylindre

Le volume du prisme est

La base d'un prisme régulier est un triangle équilatéral, donc => le côté

Par conséquent, le rayon de la base du cylindre est :

3. La base est le cercle circonscrit au polygone.

Circonscrit dans un triangle quelconque :

Là-dedans :

  • a, b, c sont les longueurs des trois côtés du triangle
  • p est le demi-périmètre du triangle :

Circonférence d'un triangle rectangle : hypoténuse

Périphérie du triangle équilatéral : côté

Circonférence du carré : côté

Par exemple: 

Calculer le rayon de la base du cylindre circonscrit à la pyramide régulière S.ABC dans les cas suivants :

un. ABC est un triangle rectangle en A avec AB = a et AC = a√3

b. ABC a AB= 5 ; CA= 7; BC=8

Prix:

Aire du cylindre : Surface du cylindre, surface totale du cylindre

un. Hypoténuse

Parce que ABC est un angle droit en A, le rayon R=0,5.BC=a

b. Le demi-périmètre du triangle ABC est

Qu'est-ce qu'un cylindre circulaire ?

Un cylindre circulaire est un cylindre avec deux bases circulaires égales et parallèles entre elles.

Les cylindres sont utilisés assez couramment dans les problèmes de géométrie, du plus simple au plus complexe, dans lesquels la formule de calcul de l'aire et du volume des cylindres est souvent utilisée différemment. Si vous savez déjà comment calculer l'aire et la circonférence d'un cercle, vous pouvez facilement déduire les formules de calcul du volume, de l'aire latérale et de l'aire totale d'un cylindre.

Aire du cylindre : Surface du cylindre, surface totale du cylindre Aire du cylindre : Surface du cylindre, surface totale du cylindre

Formule de calcul de la section transversale d'un cylindre

Couper le cylindre par le plan (P) passant par l'axe

  • La section transversale résultante est un rectangle.
Aire du cylindre : Surface du cylindre, surface totale du cylindre

Section transversale :

SABCD = BC.CD = 2r.h

Couper le cylindre par un plan (P) parallèle et à une distance x de l'axe

Aire du cylindre : Surface du cylindre, surface totale du cylindre

La section transversale résultante est le rectangle ABCD comme indiqué ci-dessus.

Soit H le milieu de CD, on a OH ⊥ CD=>

Par conséquent, la section transversale

Couper le cylindre par un plan (P) non perpendiculaire à l'axe mais couper toutes les génératrices du cylindre

Aire du cylindre : Surface du cylindre, surface totale du cylindre

La section transversale formée est un cercle de centre O' et de rayon O'A'=r

Section transversale : S= πr2

Couper le cylindre par un plan (P) non perpendiculaire à l'axe mais couper toutes les génératrices du cylindre.

Aire du cylindre : Surface du cylindre, surface totale du cylindre

La section transversale résultante est une ellipse (E) avec un axe mineur 2r => a=r

Le grand axe est égal àAire du cylindre : Surface du cylindre, surface totale du cylindre

avec Aire du cylindre : Surface du cylindre, surface totale du cylindreest l'angle entre l'axe OI et (P)

Par conséquent, l'aire S = π. ab=Aire du cylindre : Surface du cylindre, surface totale du cylindre

Exemple de calcul de l'aire d'un cylindre

Leçon 1 :

La zone latérale d'un cylindre a une circonférence de base circulaire de 13 cm et une hauteur de 3 cm.

Prix:

Nous avons : circonférence du cercle C = 2R.π = 13cm, h = 3cm

Donc l'aire latérale du cylindre est :

Sxq = 2πr.h = Ch = 13,3 = 39 (cm²)

Leçon 2 : Soit un cylindre avec un rayon de cercle de base de 6 cm, tandis que la hauteur de la base au sommet du cylindre est de 8 cm d'épaisseur. Quelle est l'aire latérale et l'aire totale du cylindre ?

Prix

Selon la formule, nous avons le demi-cercle de base r = 6 cm et la hauteur du cylindre h = 8 cm. Par conséquent, nous avons la formule pour calculer l'aire latérale d'un cylindre et l'aire totale d'un cylindre comme suit :

Surface du cylindre = 2 x π xrxh = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm²

Aire totale du cylindre = 2 Π x R x (R + H) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm²

Leçon 3 : Un cylindre a un rayon de base de 7 cm et une aire latérale de 352 cm2.

Alors, la hauteur du cylindre est :

(A) 3,2 cm; (B) 4,6 cm; (C) 1,8 cm

(D) 2,1 cm; (E) Un autre résultat

Veuillez sélectionner le résultat correct.

Solution : Nous avons

Donc, la réponse E est correcte.

Leçon 4 : La hauteur d'un cylindre est égale au rayon du cercle de base. La surface latérale du cylindre est de 314 cm2. Calculez le rayon du cercle de base et le volume du cylindre (arrondissez le résultat à deux décimales).

Prix:

La surface latérale du cylindre est de 314 cm2

Nous avons Sxq = 2.π.rh = 314

Où r = h

Donc 2πr² = 314 => r² ≈ 50 => r ≈ 7,07 (cm)

Volume du cylindre : V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm³).

Nous espérons que l'article ci-dessus vous a aidé à saisir les connaissances de base et avancées sur les cylindres, comment calculer la surface totale et la surface latérale d'un cylindre.

Sign up and earn $1000 a day ⋙

Leave a Comment

Vœux de week-end doux et romantiques pour les amoureux

Vœux de week-end doux et romantiques pour les amoureux

Envoyez des vœux de week-end doux et romantiques à votre amoureux. Même s’il ne s’agit que de mots ou de messages, ils constitueront des cadeaux spirituels significatifs, contribuant à renforcer votre relation.

La série télévisée Harry Potter a besoin des éléments suivants pour réussir

La série télévisée Harry Potter a besoin des éléments suivants pour réussir

Le remake de Harry Potter de HBO devrait être diffusé en 2026. Voici ce qui fait le succès de la série télévisée Harry Potter.

De superbes photos de la super lune du monde entier

De superbes photos de la super lune du monde entier

Les belles photos de la lune ne sont pas rares sur Internet. L'article résumera pour vous les plus belles photos de lune au monde.

Les utilisateurs dAMD Ryzen devraient installer cette mise à jour du BIOS pour une amélioration gratuite des performances

Les utilisateurs dAMD Ryzen devraient installer cette mise à jour du BIOS pour une amélioration gratuite des performances

AMD a désormais répondu aux problèmes de sa gamme de processeurs phares sous-performants avec une nouvelle mise à jour qui pourrait fournir quelques images par seconde supplémentaires.

La valeur de X chute de 44 milliards de dollars à moins de 10 milliards de dollars

La valeur de X chute de 44 milliards de dollars à moins de 10 milliards de dollars

En octobre 2022, Elon Musk a dépensé 44 milliards de dollars pour acquérir X, mais à ce jour, la valeur de la plateforme a chuté de 78,6 % pour atteindre environ 9,4 milliards de dollars.

Comment le vaisseau spatial Orion est protégé des radiations extrêmes

Comment le vaisseau spatial Orion est protégé des radiations extrêmes

Lorsque la mission Artemis I de la NASA sera lancée avec succès dans l'espace et commencera son voyage autour de la Lune en 2022, il n'y aura pas d'astronautes à bord - à la place, il y aura deux mannequins de taille adulte.

ChatGPT peut fonctionner silencieusement sur votre téléphone et comment y remédier

ChatGPT peut fonctionner silencieusement sur votre téléphone et comment y remédier

Les conversations en arrière-plan permettent à l'utilisateur de poursuivre sa conversation avec ChatGPT tout en utilisant d'autres applications ou lorsque l'écran est éteint. Cela signifie que ChatGPT peut écouter ou surveiller le comportement d'utilisation du téléphone des utilisateurs 24h/24 et 7j/7.

Gemini de Google répond à certains utilisateurs avec des mots étranges et absurdes répétés

Gemini de Google répond à certains utilisateurs avec des mots étranges et absurdes répétés

Récemment, certains utilisateurs ont remarqué que Google Gemini donnait du texte répétitif, des caractères étranges et des absurdités totales dans certaines réponses.

Comment corriger lerreur « Votre protection contre les virus et les menaces est gérée par votre organisation »

Comment corriger lerreur « Votre protection contre les virus et les menaces est gérée par votre organisation »

Que devez-vous faire pour résoudre l'erreur ? Votre protection contre les virus et les menaces est gérée par votre organisation ?

Comment réparer un Chromebook qui ne sallume pas

Comment réparer un Chromebook qui ne sallume pas

Si votre Chromebook ne s'allume pas, vous vous sentez probablement frustré et désespéré. Heureusement, de nombreuses raisons pour lesquelles un Chromebook ne s'allume pas sont faciles à résoudre.

Pourquoi devriez-vous toujours vérifier les autorisations des applications avant d’appuyer sur Installer ?

Pourquoi devriez-vous toujours vérifier les autorisations des applications avant d’appuyer sur Installer ?

Prendre un moment pour vérifier les autorisations de votre application peut vous éviter de nombreux problèmes de confidentialité et de sécurité plus tard !

Comment jouer à Rengar DTCL saison 14, objets standards, composition...

Comment jouer à Rengar DTCL saison 14, objets standards, composition...

Rengar DTCL saison 14 jouera le rôle d'assassin principal, avec la capacité de sauter sur l'ennemi avec la santé la plus basse et d'infliger de gros dégâts physiques.

Can autism be detected based on facial features?

Can autism be detected based on facial features?

Using facial features to detect autism is a growing area of ​​research. While it can aid in diagnosis, much of the research remains unreliable.

10 types of diseases caused by technology, only appear in modern people

10 types of diseases caused by technology, only appear in modern people

Technology brings convenience and unlimited connectivity, changing everyones lives but also bringing diseases that were never seen before.

Comment transférer des achats entre 2 comptes Apple

Comment transférer des achats entre 2 comptes Apple

Si vous avez acheté des applications, des abonnements, de la musique, des vidéos ou d’autres contenus à partir d’un compte Apple, vous pouvez désormais transférer vos achats vers un autre compte Apple si nécessaire.