Apprenons ce qu'est une pyramide tronquée, comment calculer le volume d'une pyramide tronquée, l'aire latérale et l'aire totale d'une pyramide tronquée dans l'article ci-dessous.
Table des matières
Une pyramide tronquée est une partie d'un polyèdre, située entre la base et la section transversale coupée par un plan parallèle à la base de la pyramide.
+ Les polygones A1A2...An,B1B2...BnA1A2...An,B1B2...Bn sont appelés les deux bases,
+ Les trapèzes A1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1BnA1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1Bn sont appelés faces latérales.
+ Les segments de droite A1B1,A2B2,...,AnBnA1B1,A2B2,...,AnBn sont appelés les bords latéraux, les bords de la surface de base sont appelés les bords de base.
+ La distance entre les deux bases est appelée la hauteur de la pyramide tronquée.
L'aire latérale d'une pyramide tronquée est l'aire des faces environnantes, la partie entourant la pyramide tronquée, à l'exclusion de l'aire des deux bases.
Comment calculer l'aire latérale d'une pyramide tronquée : Calculez l'aire de chaque face latérale (trapèzes) de la pyramide tronquée selon la formule de calcul de l'aire d'un trapèze normal , puis calculez l'aire totale.
Formule de calcul de l'aire d'une pyramide tronquée régulière :
Là-dedans :
Exemple 1 :
Calculer l'aire latérale d'une pyramide tronquée quadrilatère régulière avec des arêtes de base de 10 cm et 15 cm et une hauteur de côté de 12 cm.
Prix:
La face latérale d'une pyramide tronquée quadrilatère régulière est un trapèze isocèle, donc l'aire d'une face latérale est :
Une pyramide tronquée quadrilatère régulière a 4 côtés égaux, donc son aire latérale est :
150 x 4 = 600 (cm2)
Exemple 2 : Calculer l'aire latérale d'une pyramide tronquée quadrilatère régulière avec des arêtes de base de 6 cm et 8 cm et une hauteur de côté de 5 cm. Calculer l'aire latérale d'une pyramide tronquée quadrilatère régulière dont les arêtes de base sont de 6 cm et 8 cm.
Prix:
La face latérale d'une pyramide tronquée quadrilatère régulière est un trapèze isocèle, donc l'aire d'une face latérale est égale à
Une pyramide tronquée quadrilatère régulière a quatre côtés égaux, donc son aire latérale est égale à
35 x 4 = 140 (cm2)
L'aire totale d'une pyramide tronquée est égale à la somme de l'aire latérale et de l'aire des deux bases.
Formule : Stp = Sxq + Grand fond + Petit fond
Là-dedans :
Par exemple:
Calculez l'aire totale d'une pyramide tronquée régulière selon les dimensions données sur la figure.
Prix:
Nous avons:
AD = 12 ⇒ OJ = 6
Dessinez II1 ⊥ OJ nous avons : I1J = 3
En appliquant le théorème de Pythagore au triangle rectangle II1J, nous avons :
IJ2 = II12 + I1J2 = 92 + 32 = 90
Ainsi:
L'aire d'un côté d'un trapèze est :
La superficie environnante est égale à :
L'aire de la base supérieure est : S = 6 x 6 = 36 (unités)
L'aire de la base inférieure est : S = 12 x 12 = 144 (unités)
L'aire totale d'une pyramide tronquée est égale à :
Recette:
Là-dedans :
Une pyramide tronquée est-elle un carré (quadrilatère régulier) :
Là-dedans :
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