Formule de calcul de laire et du périmètre dun losange

Révisons et mémorisons la formule de calcul de l'aire, du périmètre d'un losange et de la diagonale d'un losange dans l'article ci-dessous.

Table des matières

• 1. Formule de calcul de l'aire d'un losange
  • Formule de calcul de l'aire d'un losange en fonction de la base et de la hauteur
  • Formule de calcul de l'aire d'un losange basée sur la formule du triangle (Si vous connaissez l'angle du losange)
• 2. Formule de calcul du périmètre d'un losange
• 3. Qu'est-ce qu'un losange ?
  • Propriétés du losange
• 4. Exemple de calcul de l'aire et du périmètre d'un losange

1. Formule de calcul de l'aire d'un losange

L'aire d'un losange est mesurée par la taille de la surface, qui est la partie plate visible du losange.

Formule de calcul de l'aire d'un losange en fonction de la base et de la hauteur

L'aire d'un losange est égale à la moitié du produit des longueurs des deux diagonales , la formule est la suivante :

Là-dedans :

• Sest l'aire du losange.
• d1et d2sont les deux diagonales d'un losange.

Exemple de calcul de l'aire d'un losange.

Leçon 1 : Il y a un morceau de carton en forme de losange avec deux diagonales qui se croisent et qui mesurent respectivement 6 cm et 8 cm de longueur. Quelle est la surface du carton en forme de losange ?

En appliquant la méthode de calcul de l'aire d'un losange, nous avons d1 = 6 cm et d2 = 8 cm. Nous le mettons dans la formule et obtenons le résultat suivant :

S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 (6 x 8) = 1/2 x 48 = 24 cm2

Formule de calcul de l'aire d'un losange basée sur la formule du triangle (Si vous connaissez l'angle du losange)

Dans lequel : a : côté du losange

Exemple 1 : Étant donné le losange ABCD, avec un bord de losange = 4 cm, un angle A = 35 degrés. Calculer l'aire du losange ABCD.

Solution : En appliquant la formule, nous avons a = 4, angle = 35 degrés. Nous remplaçons la formule comme suit :

S = a2 x sinA = 42 x sin(35) = 9,176 (cm2)

2. Formule de calcul du périmètre d'un losange

Le périmètre d'un losange est calculé en additionnant les longueurs des lignes entourant la forme, qui est également la ligne entourant toute la zone.

Pour calculer le périmètre d'un losange, on calcule la somme des longueurs des quatre côtés. La formule spécifique est la suivante :

Là-dedans :

• Pest le périmètre du losange.
• aest la longueur du côté du losange.

Par exemple : Soit un losange ABCD avec des côtés de longueur égale et de 7 cm. Quel est le périmètre de ce losange ?

D'après la formule de calcul du périmètre d'un losange introduite ci-dessus, nous avons a = 7 cm. Ainsi, le périmètre du losange ABCD sera calculé comme suit :

P (ABCD) = ax 4 = 7 x 4 = 28 cm

3. Qu'est-ce qu'un losange ?

Un losange est un quadrilatère à quatre côtés égaux. Il s'agit d'un parallélogramme avec deux côtés adjacents égaux ou d'un parallélogramme avec deux diagonales perpendiculaires l'une à l'autre.

Propriétés du losange

• 2 angles opposés égaux
• 2 diagonales sont perpendiculaires l'une à l'autre et se coupent au milieu de chaque ligne
• Les deux diagonales sont les bissectrices des angles.

Dans cet article, Quantrimang.com réintroduira des formules efficaces pour calculer l'aire et le périmètre d'un losange pour votre étude et votre travail.

4. Exemple de calcul de l'aire et du périmètre d'un losange

Exemple 1 : 

Étant donné le losange ABCD avec le côté AD = 4m, l'angle DAB = 30 degrés. Calculer l'aire du losange ABCD.

Prix:

Parce que ABCD est un losange, les triangles formés sont des triangles isocèles. Soit I le milieu des deux diagonales, donc AI est perpendiculaire à BD, angle IAB = 15 degrés.

Par conséquent, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,84 m.

Considérons le triangle rectangle ABI, selon le théorème de Pythagore, nous avons :

BI2= AB2- AI2= 1,25 m

Donc BI = 1,1 m

CA = 2. AI = 7,68 m

BD = 2. BI = 2,2 m

En se basant sur la formule de calcul de l'aire d'un losange, nous avons l'aire du losange ABCD = ½ . CA . BD = 8,45(m2)

Exemple 2 : Étant donné un losange dont le côté mesure 6 cm et dont l'un des angles mesure 60°, calculez l'aire du losange.

Avec ces données, vous n'aurez aucune base pour calculer l'aire d'un losange. Vous devrez vous appuyer sur les propriétés des losanges, les propriétés des triangles équilatéraux et sur la façon de calculer les côtés d'un triangle rectangle pour calculer la diagonale d'un losange. Les étapes sont les suivantes :

Étape 1 : Dessinez une image et notez les faits connus.

Étape 2 : En appliquant les propriétés d'un losange, nous avons :

, la diagonale AC est la bissectrice de l'angle A, donc l'angle sera égal à 1/2 de l'angle et égal à 60°. (La somme des angles intérieurs d'un quadrilatère est de 360°, la somme des angles intérieurs d'un triangle est de 180°). Ainsi, le triangle ADC sera un triangle équilatéral => le côté AC mesure 6cm. I est le point médian de AC => AI=3cm.

Étape 3 : Calculer la longueur de DI

Le triangle DIA est rectangle en I, le côté DI sera calculé comme suit :

=> cm

Étape 4 : Calculer l'aire du losange ABCD :

Exemple 3 : Étant donné le losange ABCD dont le côté mesure 13 cm, deux diagonales se coupent en H.

Calculer l'aire du losange ABCD sachant que BH est une fois et demie AH.

Solution:

ABCD est un losange, donc AH est perpendiculaire à BH en H, donc le triangle ABH est rectangle en H.

Soit BH = 2a, alors AH = 3a.

D'après le théorème de Pythagore, nous avons : AH²+ BH²= AB² ⇒9a²+4a²=13 ⇒13a²=13 ⇒a=1

Donc AH= 3cm, BH= 2cm ou AC= 6 cm, BD= 4cm

L'aire du losange est : S = 6,4/2= 12cm².

Exemple 4 :

Étant donné le losange MNPQ, l'angle A = 30o, le périmètre = 20m, le milieu de la diagonale est I. Quelle est l'aire du losange MNPQ ?

Solution

La longueur du côté du losange est a = P : 4 = 20 : 4 = 5 m

Parce que les triangles créés par des losanges sont tous des triangles isocèles, le triangle créé à partir du milieu de la diagonale I, des points M, N sera créé par l'angle IMN = 15o

Longueur de la demi-diagonale MI = MN x cos IMN = 5 x cos150 = 4,8 m

En appliquant le théorème de Pythagore au triangle rectangle MNI, nous avons : NI = 1,4m

Longueur diagonale NQ = 2 x NI = 2 x 1,4 = 2,8 m

L'aire du losange MNPQ est S = 2 x ½ x NQ x MI = 1 x ½ x 2,8 x 4,8 = 13,44 m2

Réponse : 13,44 m2

Si vous avez des questions concernant la formule de calcul de l'aire et du périmètre d'un losange, veuillez laisser un commentaire ci-dessous pour en discuter et y répondre ensemble. Merci d'avoir suivi l'article.