Avec les nombres rationnels , les nombres réels , les nombres premiers … les nombres décimaux sont un type de nombre familier et sont couramment utilisés en mathématiques et dans la vie. Quantrimang.com souhaite vous présenter un aperçu des décimales, y compris les concepts, les structures, comment écrire les décimales, comment lire, comment additionner, soustraire, multiplier et diviser les décimales, etc. Nous vous invitons à apprendre afin que vous puissiez les appliquer à vos études ainsi que dans la vie.
Décimal
Les fractions décimales sont des fractions dont les dénominateurs sont des puissances de 10 et dont les numérateurs sont des nombres entiers.
Par exemple:
- Un nombre décimal est composé de deux parties : la partie entière écrite à gauche du signe "," ; La partie décimale est écrite à droite du ",".
- Après le ",":
- Chaque fraction décimale est écrite sous forme de nombre décimal et vice versa.
Par exemple : Identifiez la partie entière, la partie décimale et indiquez comment lire les nombres décimaux suivants.
| a) −812 603 | b) 3474.1 | c) −99,15 | d) −35 703 |
Instruire
a) Partie entière : −812 ; partie décimale : 603 Se lit comme : Moins huit cent douze virgule six cent trois.
b) Partie entière : 3474 ; partie décimale : 1
Lire comme : Trois mille quatre cent soixante-quatorze virgule un.
c) Partie entière : −99 ; partie décimale : 15 Se lit comme : Moins quatre-vingt-dix-neuf virgule quinze.
d) Partie entière : −35 ; partie décimale : 703 Se lit comme : Moins trente-cinq virgule sept cent trois.
Par exemple : Écrivez les nombres décimaux suivants en sachant :
a) Le nombre décimal négatif a pour partie entière le plus grand nombre à 2 chiffres divisible par 5 et pour partie décimale le plus petit nombre à 3 chiffres divisible par 3.
b) Le plus grand nombre décimal positif avec une partie entière de 3 chiffres, la partie décimale incluant les dixièmes est 8.
c) Un nombre décimal négatif a pour partie entière le plus petit nombre à 3 chiffres divisible par 9, la partie décimale incluant les dixièmes étant 1 et les centièmes étant le plus petit nombre divisible par 5 et non divisible par 2.
Instruire
| a) −95,102 | b) 999,8 | c) −108,15 |
Méthode
Remarque : les fractions dont les dénominateurs n’ont pas de facteurs premiers autres que 2 et 5 peuvent être écrites à la fois sous forme de fractions décimales et de nombres décimaux.
Exemple : Convertissez les fractions décimales suivantes (nombres fractionnaires) en décimales, puis trouvez leurs opposés :
| un) | b) | c) | d) |
Instruire
un) ; Le nombre opposé est 0,01
b) ; Le nombre opposé est 5,67.
c) ; Le contraire est −9,5
d) ; Le contraire est 2,02.
Par exemple : Écrivez les nombres décimaux suivants sous forme de fractions décimales, puis trouvez leurs opposés :
| a) -3,5 | b) 2.19 | c) −0,031 | d) −12,75 |
Instruire
un) ; Le nombre opposé est :
b) ; Le nombre opposé est :
c) ; Le nombre opposé est :
d) ; Le nombre opposé est :
Principe
Les décimales négatives sont inférieures à 0 et les décimales positives sont supérieures à 0.
Si sont deux nombres décimaux positifs et alors
+ Comparez la partie entière des deux nombres décimaux positifs. Le nombre décimal avec la partie entière la plus grande est plus grand.
+ Si les deux nombres décimaux positifs ont la même partie entière, nous continuons à comparer chaque paire de chiffres de la même ligne (après le signe ",") de gauche à droite jusqu'à ce que la première paire de chiffres soit différente. Dans cette paire de chiffres différents, le chiffre le plus grand est le nombre décimal contenant ce chiffre.
Par exemple : Comparez :
| a) 74.25 et 74.201 | b) 940.13 et 940.15 |
Instruire
a) 74,25 > 74,201
b) 940,13 940,15
Exemple : Classez les nombres décimaux suivants par ordre croissant :
Instruire
Les nombres décimaux par ordre croissant sont :
Étape 1 : Écrivez ce nombre sous l'autre nombre de sorte que les chiffres de la même ligne soient alignés les uns avec les autres et que les « , » soient alignés les uns avec les autres.
Étape 2 : Effectuez des additions et des soustractions comme l’addition et la soustraction de nombres naturels.
Étape 3 : Écrivez le « , » dans le résultat dans la même colonne que le « , » écrit ci-dessus.
La soustraction de deux nombres décimaux se réduit à l'addition avec le nombre opposé.
Étape 1 : supprimez le « , » et multipliez comme si vous multipliiez deux nombres naturels.
Étape 2 : Comptez le nombre de chiffres de la partie décimale des deux facteurs, puis utilisez le symbole "," pour séparer le produit en autant de chiffres de gauche à droite.
Étape 1 : Comptez le nombre de chiffres dans la partie décimale du diviseur, puis déplacez le signe « , » dans le dividende d'autant de chiffres vers la droite.
Remarque : lorsque vous déplacez le signe « », dans le dividende vers la droite mais qu'il n'y a pas assez de chiffres, nous constatons qu'il manque suffisamment de chiffres, puis nous ajoutons autant de zéros.
Étape 2 : supprimez le « , » dans le diviseur, puis effectuez la division comme si vous divisiez un nombre décimal par un nombre naturel.
- Les nombres décimaux ont toutes les propriétés : commutatives, associatives, distributives de la multiplication sur l'addition, de l'addition par 0 et de la multiplication par 1.
Par exemple : Calculer :
Instruire
Si une fraction est réduite à son dénominateur positif et n'a pas de facteurs premiers autres que 2 et 5, alors la fraction est écrite sous la forme d'un nombre décimal terminal.
Par exemple :
Si un nombre décimal est réduit à un dénominateur positif et que le dénominateur a des facteurs premiers autres que 2 et 5, alors la fraction peut être écrite comme un nombre décimal récurrent infini.
Par exemple :
- Tout nombre rationnel est représenté par un nombre décimal récurrent fini ou un nombre décimal récurrent infini.
- Chaque nombre décimal récurrent fini représente un nombre rationnel.
Par exemple : Expliquez pourquoi les fractions peuvent être écrites sous forme de décimales finies ? Écrivez-les sous cette forme.
Instruire
Les fractions peuvent être écrites sous forme de décimales terminales car leurs dénominateurs ont des facteurs premiers 2 et 5.
Par exemple : Expliquez pourquoi les fractions peuvent être écrites sous forme de nombres décimaux récurrents infinis ? Réécrivez-les sous forme de décimales récurrentes infinies.
Instruire
Les fractions dont les dénominateurs ont des facteurs premiers autres que 2 et 5 sont écrites sous forme de décimales récurrentes infinies.
Pour arrondir un nombre décimal positif à une certaine valeur, procédez comme suit :
- Pour les chiffres arrondis :
- Pour les chiffres après l'arrondi :
- Lors de l'arrondi d'un nombre à une certaine valeur, le résultat arrondi a une précision de la moitié de l'unité de valeur arrondie.
- Pour arrondir un nombre décimal avec une précision donnée, nous pouvons déterminer la ligne d'arrondi grâce au tableau de données suivant :
|
rangée arrondie |
Précision |
|
Cent |
50 |
|
Des dizaines |
5 |
|
Unité |
0,5 |
|
Dixième |
0,05 |
|
Pour cent |
0,005 |
Exemple : Trouvez la cinquième décimale du nombre et arrondissez le nombre à la cinquième décimale.
Instruire
Nous avons:
=> Le cinquième chiffre décimal de ce nombre est 1.
En arrondissant le nombre à la 5ème décimale, nous obtenons :
---------
Nous espérons que l’article ci-dessus vous a aidé à comprendre les décimales ainsi que les opérations décimales.
En plus des décimales, vous pouvez en apprendre davantage sur d'autres types de nombres courants tels que les fractions , les entiers ...
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