Comment calculer la diagonale d'un carré, comment calculer la diagonale d'un rectangle est beaucoup utilisé dans les problèmes mathématiques et les applications pratiques telles que la conception et la construction, la coupe des coins, la mesure... Quantrimang.com a compilé des connaissances sur les propriétés de deux diagonales ainsi que des formules de calcul, veuillez vous référer à l'application dans les études, la vie et le travail.
Table des matières
La diagonale d' un carré ou d' un rectangle est la ligne reliant deux coins opposés. Chaque carré et rectangle possède deux diagonales de longueur égale.
Selon les propriétés d'un carré, deux diagonales d'un carré sont égales et une diagonale d'un carré divisera le carré en deux parties d'aire égale, qui sont deux triangles rectangles isocèles. Ainsi, la diagonale du carré est l'hypoténuse des deux triangles rectangles isocèles.
Ainsi, pour calculer la diagonale d'un carré, il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore au triangle rectangle.
Supposons que vous ayez un carré ABCD de côté de longueur a, la diagonale AC divise le carré en deux triangles rectangles ABC et ACD.
Application du théorème de Pythagore au triangle rectangle isocèle ABC :
⇒ ⇒
Ainsi, la diagonale d'un carré a pour côté a :
Exemple 1 : Un carré a un côté de 3 cm. La diagonale de ce carré est : 6 cm, √18 cm, 5 cm ou 4 cm ?
Solution:
a) En appliquant le théorème de Pythagore au carré ABC, on a :
AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18
=> CA = cm
Donc la diagonale du carré est √18 cm.
Exemple 2 :
La diagonale d'un carré est de 2dm. Le côté de ce carré est : 1cm, 3/2cm, √2cm ou 4/3cm ?
Prix:
Appliquez le théorème de Pythagore au triangle rectangle ABC, mais cet exercice donne la longueur de la diagonale, soit AC = 2 cm, calculez le côté AB.
Nous avons : AC² = AB² + BC² = 2AB (car AB = BC)
=> AB² = AC²/2 = 2²/2 = 2
=> AB = √2
Un rectangle est un quadrilatère convexe à quatre angles droits, c'est un parallélogramme à deux diagonales égales.
Les diagonales d’un rectangle possèdent plusieurs propriétés importantes qui sont utiles pour résoudre des problèmes impliquant des rectangles et leurs diagonales.
À partir des propriétés de la diagonale d'un rectangle ci-dessus, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la longueur de la diagonale d'un rectangle.
Supposons que vous ayez un rectangle ABCD de longueur a et de largeur b, diagonale AC comme indiqué ci-dessous.
Nous appliquons le théorème de Pythagore au triangle rectangle ABC :
⇒ ⇒
Par conséquent, la diagonale d'un rectangle de longueur a et de largeur b est :
Ainsi, la longueur d'une diagonale d'un rectangle est égale à la racine carrée de la somme des carrés des deux côtés (longueur et largeur) du rectangle.
Ainsi, nous pouvons calculer la diagonale d’un carré ou d’un rectangle en appliquant simplement le théorème de Pythagore.
Calculez la longueur de la diagonale d'un rectangle de longueur 10dm et de largeur 5dm.
Solution:
Soit la longueur de la diagonale du rectangle a (a > 0, dm)
En appliquant le théorème de Pythagore, la longueur de la diagonale du rectangle est :
a2 = 102 + 52 = 125
=> a = 5√5 dm
Les propriétés et la formule de calcul de la diagonale d'un rectangle peuvent être appliquées pour résoudre certains problèmes prouvant qu'un quadrilatère est un rectangle.
Étant donné que le quadrilatère ABCD possède deux diagonales perpendiculaires l'une à l'autre. Soient E, F, G, H les milieux des côtés AB, BC, CD, AD respectivement. Quelle est la forme du quadrilatère EFGH ? Pourquoi?
Solution:
Parce que E est le point médian de AB, H est le point médian de AD
=> EH est la médiane du triangle ABD.
(1)
Parce que F est le point médian de BC, G est le point médian de CD
=> FG est la médiane du triangle BCD
(2)
De (1) et (2) =>
Considérons le quadrilatère EFGH.
FG // EH
FG = EH
=> EFGH est un parallélogramme (signe de reconnaissance)
D'autre part:
A également :
E est le point médian de AB, F est le point médian de BC.
=> EF est la médiane du triangle ABC
=> EF // AC
Mais EH ⊥ AC => EH ⊥ EF
Le parallélogramme EFGH a un angle droit
=> EFGH est un rectangle
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