Formule de calcul de laire dun trapèze : régulier, carré, isocèle

Un trapèze est un quadrilatère convexe avec deux côtés parallèles, appelés bases, et les côtés restants sont appelés côtés latéraux. La formule de calcul du périmètre et de l'aire d'un trapèze est l'une des connaissances mathématiques de base fréquemment appliquées dans les études et dans la vie. L'article suivant vous présentera la formule de calcul de l'aire d'un trapèze et de la longueur de la base d'un trapèze, veuillez vous y référer.

Table des matières

• Formule de calcul de l'aire d'un trapèze
  • Formule pour calculer l'aire d'un trapèze en connaissant 4 côtés (problème avancé)
• Comment calculer l'aire d'un trapèze carré
• Comment calculer l'aire d'un trapèze isocèle
• Calculer la longueur de la base du trapèze
• Types de mathématiques pour calculer l'aire d'un trapèze

Formule de calcul de l'aire d'un trapèze

Il existe un trapèze ABCD de base AB de longueur a, de base CD de longueur b et de hauteur h.

L'aire d'un trapèze est égale à la moyenne des deux bases multipliée par la hauteur entre les deux bases.

Là-dedans :

• S est l'aire du trapèze.
• a et b sont les longueurs des deux bords de base.
• h est la hauteur du bord de base a au bord b ou vice versa (distance entre 2 bords de base).

Il existe également un poème sur le calcul de l'aire d'un trapèze qui est assez facile à retenir comme suit :

Vous souhaitez calculer l'aire d'un trapèze

Nous additionnons le grand fond et le petit fond ensemble.

Additionner et multiplier par la hauteur

Divisez en deux et prenez en deux, cela sortira de toute façon.

Formule pour calculer l'aire d'un trapèze en connaissant 4 côtés (problème avancé)

Si le problème donne des données sur la longueur de 4 côtés, indiquant clairement le côté de base a, c avec le côté de base c étant plus grand que le côté de base a, les côtés sont b et d, alors vous pouvez calculer l'aire du trapèze en utilisant la formule suivante.

Là-dedans :

• S : Superficie
• a : petite base
• c : grand bord de base
• b, d : côtés du trapèze

Comment calculer l'aire d'un trapèze carré

Un trapèze rectangle est un trapèze qui a un angle droit. Le côté perpendiculaire aux deux bases est également la hauteur h du trapèze.

La formule générale pour calculer l'aire d'un trapèze rectangle est similaire à celle d'un trapèze régulier : la moyenne des deux côtés de la base multipliée par la hauteur entre les deux bases , cependant la hauteur ici est le côté perpendiculaire aux deux bases.

Là-dedans :

• S est l'aire du trapèze.
• a et b sont les longueurs des deux bords de base.
• h est la longueur du côté perpendiculaire aux deux bases.

Comment calculer l'aire d'un trapèze isocèle

Un trapèze isocèle est un trapèze dont les deux angles adjacents sont égaux. Les deux côtés d’un trapèze sont égaux et non parallèles entre eux.

En plus d'appliquer la formule comme d'habitude pour calculer un trapèze, vous pouvez également diviser le trapèze isocèle en parties plus petites pour calculer l'aire de chaque partie, puis les additionner.

Par exemple, le trapèze isocèle ABCD a deux côtés égaux AD et BC. Avec les hauteurs AH et BK, le trapèze sera divisé en 1 rectangle ABKH et 2 triangles ADH et BCK. Appliquez la formule de calcul de l'aire d'un rectangle pour ABHK et de l'aire d'un triangle pour ADH et BCK puis additionnez toutes les aires pour trouver l'aire du trapèze ABCD.

Plus précisément comme ceci :

Et SADH = SBCK (facile à prouver), on obtient :

Calculer la longueur de la base du trapèze

Connaissant l'aire, la hauteur et la longueur d'un côté de la base, vous pouvez calculer la longueur du côté restant comme suit :

Types de mathématiques pour calculer l'aire d'un trapèze

Exemple 1 : Calculer l'aire d'un trapèze

Calculer l'aire d'un trapèze sachant que les longueurs des deux bases sont respectivement de 18cm et 14cm ; la hauteur est de 9 cm

Prix: 

En appliquant la formule de calcul de l'aire d'un trapèze on a :

Donc l'aire du trapèze est de 144 cm2

Exemple 2 : 

Il s'agit d'un terrain trapézoïdal avec une petite base de 24 m et une grande base de 30 m. Agrandir les deux bases à droite du terrain avec la plus grande base ajoutée de 7 m, la plus petite base ajoutée de 5 m pour obtenir un nouveau terrain trapézoïdal d'une superficie de 36 m2 plus grande que la superficie d'origine. Calculez la superficie de la parcelle trapézoïdale d'origine.

Prix:

Selon le problème, la surface augmentée est la surface d'un trapèze avec une grande base de 7 m et une petite base de 5 m. Par conséquent, la hauteur de la parcelle trapézoïdale est : h = (36 x 2) : (7 + 5) = 6 m

La superficie initiale du terrain est : S = 6 . (24 + 30) : 2 = 162 m²

Leçon 3 :

Étant donné un trapèze rectangle dont la distance entre les deux bases est de 16 cm, la petite base est égale aux ¾ de la grande base. Calculer la longueur des 2 bases en sachant que l'aire du trapèze rectangle est de 112cm².

Prix:

La distance entre les deux bases d'un trapèze rectangle est la hauteur du trapèze, donc :

La longueur totale des deux bases est (112 x 2) : 16 = 14 cm

On appelle la longueur de la petite base a, la longueur de la grande base b, on a :

a + b = 14 et a = ¾ b

Donc a = 14 x 4 : 7 = 8 cm

Par conséquent, petite base = 34/7 cm, grande base 64/7 cm

Exemple 4 : Le trapèze isocèle ABCD (AB//CD) a AB = 5 cm, CD = 13 cm, AD = 5 cm. Calculer l'aire du trapèze ABCD ?

Prix:

Soient AH et BK les deux hauteurs du trapèze. Alors, ABKH est un rectangle on a :

En appliquant le théorème de Pythagore au triangle rectangle AHD, nous avons :

Donc : AH = 3 cm

Donc l'aire du trapèze ABCD est :

Ci-dessus se trouve un article de Quantrimang.com sur la formule et la manière les plus standard de calculer l'aire d'un trapèze. J'espère que cet article vous sera utile !